Czym są liczby zespolone i jak je utworzyć w języku c++

pytanie zadane 6 sierpnia 2018 w C i C++ przez Sic Dyskutant (8,510 p.)

Witam mam napisać program opierający się na liczbach zespolonych. Sprawdzałem dokumentację na różnych stronach jednak albo nie ma takiego terminu, a jeżeli już jest to nie jasno wyjaśnione.

Czym one są ? I w jaki sposób można je utworzyć lub użyć w języku c++?

3 odpowiedzi

odpowiedź 6 sierpnia 2018 przez Patrycjerz Mędrzec (192,320 p.)

Nie wiem, czy czytałeś definicję liczby zespolonej na Wikipedii. Wg mnie jest dość przystępna. Gdy będziesz miał jakieś wątpliwości, to pytaj.

Jeśli chodzi o zapis takiej liczby w C++, to można to zrobić za pomocą prostej struktury zawierającej dwie liczby: a i b (odsyłam do definicji, tam jest napisane, co oznaczają te dwie liczby). Trudno cokolwiek więcej powiedzieć, jeśli nie znamy wymogów twojego programu.

komentarz 6 sierpnia 2018 przez manjaro Nałogowiec (37,390 p.)

Przeczytaj szczególnie ten dział Postać algebraiczna (kanoniczna) tam jest to dość dobrze wytłumaczone.

komentarz 9 sierpnia 2018 przez Sic Dyskutant (8,510 p.)
edycja 9 sierpnia 2018 przez Sic

Zapoznałem się z nim zacząłem już pisać program, jednak mam problem z uzupełnieniem przeciążenia operatorów.

Przykładem może być tutaj + (poniżej znajduję się prototyp):

Zespolone Zespolone::operator+(const Zespolone & value);

W jaki sposób mogę zamienić wyrażenie poniżej na kod ?

a + c = (A + C, (B+D)i)

Proszę o wybaczenie, ale nie wiem w jaki sposób zrobić to zadanie.

odpowiedź 6 sierpnia 2018 przez Bondrusiek Maniak (61,370 p.)

Witam,

Liczby zespolone to liczby będące elementami rozszerzenia ciała liczb rzeczywistych o jednostkę urojoną to znaczy pierwiastek wielomianu. Przydają się w obliczeniach gdy chcesz obliczyć pierwiastek z liczby ujemnej. Np. sqrt(-1) = i. Liczba zespolona to w skrócie liczba składająca się z części urojonej oraz z części rzeczywistej. Np z = 2i + 2, z = 3, z = 3i. https://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_zespolone

Co do tej liczby zespolonych w C++ to możesz wykorzystać klasę std::complex https://en.cppreference.com/w/cpp/numeric/complex ,która implementuje działania na liczbach zespolonych,

1	komentarz 6 sierpnia 2018 przez J0ker Pasjonat (15,400 p.) Takie pierdoły jak dodawanie liczb zespolonych, mnożenie ich czy branie modułu liczby zespolonej to można łatwo zaimplementować samemu jako ćwiczenie.

komentarz 6 sierpnia 2018 przez Sic Dyskutant (8,510 p.)

W jaki sposób mógłbym utworzyć zmienną lub wyrażenie:

i^2 = -1

W programowaniu ?

komentarz 6 sierpnia 2018 przez Bondrusiek Maniak (61,370 p.)

@Sic

Wartość mnożenia dwóch liczb zespolonych można wyznaczyć ze wzoru. Za https://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_zespolone

(a+bi)(c+di) = ac+(bc+ad)i+bdi^2 = (ac - bd) + (bc + ad)

Teraz możesz podstawić Twój powyższy przykład:

(0+1i)(0+1i) = (0*0 - 1*1) + (1*0+ 0*1) = -1 Czyli i*i =-1 (ze wzoru)

odpowiedź 6 sierpnia 2018 przez Sic Dyskutant (8,510 p.)

Dziękuję bardzo zabieram się za literaturę.

@Patrycjerz,

Co to treści zadania na razie nie bedę jej udostępniał, ponieważ chcę spróbował własnych sił. Mimo to dziękuję bardzo.

komentarz 6 sierpnia 2018 przez Secrus Nałogowiec (32,880 p.)

Samo zadanie możesz udostępnić. Na forum z zasady nikt ci gotowca nie da, a chętnie zobaczę co za zadanie jest do wykonania

komentarz 7 sierpnia 2018 przez Sic Dyskutant (8,510 p.)

Programowanie obiektowe

Zdefiniuj klasę liczb zespolonych tak, aby mogła zostać wykorzystana w poniższym programie i zapewnia poprawne wyniki obliczeń:

#include <iostream>
#include "complex0.h"

int main()
{
complex a(3.0, 4.0);  //inicjalizacja wartości (3, 4i)
complex c;
std::cout << "Podaj liczbę zespoloną (k, aby zakończyć):\n";

while(std::cin >>c)
{
std::cout << "c to  " << c << '\n';
std::cour << "sprężona z c to " << -c << '\n';
 std::cout << "a to  " << a << '\n';
std::cout << "a + c wynosi " << a + c << '\n';
std::cout << "a - c wynosi " << a - c << '\n';
std::cout << "a * c wynosi " << a * c << '\n';
std::cout << "2 * c wynosi " << 2 * c << '\n';
std::cout << "Podaj liczbę zespoloną (k, aby zakończyć):\n";
}
std::cout << "Gotowe\n";
return 0;
}

Zauważ, że trzeba będzie przeciążyc operator << i >>. Standard c++ ma już w nagłówku 'complex' wbudowaną obsługę liczb zespolonych (i to bardziej rozbudowaną niż w powyższym przykładzie), więc aby uniknąc kolizji z biblioteką, zastosuj się dla pliku deklaracji klasy nazwę 'complex0.h'. Wszędzie tam, gdzie zasadne, stosuj modyfikacji 'const'.

Oto pożądany wynik programu:

Podaj liczbę zespoloną (k, aby zakończyć):
składowa rzeczywista: 10
składowa urojona: 12
c to (10, 12)
sprzężona z c to (-10, -12i)
a + c wynosi (13, 16)
a - c wynosi (-7, -8i)
a * c wynosi (-18 76i)
2 * c wynosi (20, 24)
Podaj liczbę zespoloną (k, aby zakończyć):
składowa rzeczywista: k
Gotowe

Zauważ, że przeciążona wersja operatora >> w wyrażeniu cin >> c powinna pytać o obie składowe (rzeczywistą i urojną) z osobna.