Granica ciągu (reguła De l'Hospitala)

Question

Cześć.

Mam problem z granicami (w załączniku)
1. W pierwszej wychodzi nieskończoność do nieskończoności (po podstawieniu), a to nie jest symbol nieoznaczony więc nie powinno być czasem po prostu nieskończoność?
2. W drugiej wychodzi 0 do zerowej, stosuje wzór: F(x)^g(x) = e^g(x)ln(F(x)) i liczę granicę wykładnika, wychodzi nieskończoność razy nieskończoność, czyli też to nie jest symbol nieoznaczony, więc nie powinno być znowu nieskończoność jako wynik?

Proszę o pomoc, dziękuję i pozdrawiam.

Answer 1

Problem pewnie jest już rozwiązany, ale zapytam z ciekawości.
Po zastosowaniu wzoru, który podajesz do drugiej granicy i podstawieniu za x jedynki, otrzymasz log(1)*log(0) czyli 0 razy -niesk. Żeby pozbyć się tego problemu możesz wrzucić do mianownika (1/log(1)) -> inf (zamiast mieć czynnik log(1) w liczniku)  , dzięki czemu otrzymasz - inf/inf i zastosujesz regułę De l'Hospitala. W mianowniku trzeba będzie policzyć pochodną ilorazu. Tak czy inaczej efekt końcowy to e^0 =1 czyli tak jak miało być.
Co do przykładu pierwszego, jesteś pewny, że wynik jest poprawny? Wygląda trochę tak jakby nie istniała jednoznaczna granica, w sensie z lewej i prawej strony granice nie są sobie równe. Link