Granica ciągu - wzór na liczbę e.

Question

Cześć,

Czy wiecie jak w poniższym zadaniu pozbyć się 2 i sprowadzić do wzoru lim(1+a/x)^x ?

Będę wdzięczny za nakierowanie jak to zrobić :)

 

Comments

Nie wiem czy powinienem założyć do kolejnego pytania osobny wątek. W razie czego usunę ten komentarz. 

Chciałbym poradzić się was odnośnie innego zadania, w którym wychodzi mi inny wynik niż powinien a nie wiem dlaczego.

---

Źle stosujesz metodę - musisz podstawić te potęgi tak, żeby po ich wymnożeniu uzyskać dokładnie takie samo wyrażenie, jakie było wcześniej. Na czerwono rozpisałem ci, o co chodzi (jestem kiepski w tłumaczeniu, wybacz).

Tylko w tym miejscu miałeś błąd.

I oczywiście drugi limes w takim przypadku będzie liczba odwrotną do tego, co ty wyliczyłeś. 

---

Nie zgodzę się z tym, że jesteś kiepski w tłumaczeniu. Dzięki twojej pomocy od razu zauważyłem co cały czas robiłem źle. Szkoda, że nie ma emotki - Facepalm bo ona najlepiej zobrazowałaby moją reakcję, gdy zobaczyłem na czym mój błąd polegał.

Stokrotne dzięki za całą pomoc !

Answer 1

Jak wyżej, 2^n przed nawias i dalej masz już prostą sytuację.

Comments

Wygląda to bardzo logicznie. Powiedz mi proszę jeszcze tylko dlaczego e^2 masz pod pierwiastkiem ? czy [e^2]^1/2 to jest to samo co √e^2 ?

---

Dokładnie to samo, jeden ze wzorów na pierwiastki. http://matfiz24.pl/pierwiastki/wzory

Można też skrócić pierwiastek z e^2 i zostawić 2^n * e.

---

Dzięki wielkie za pomoc. Teraz wszystko rozumiem 

---

Można też uprościć ułamek złożony i wtedy już nie ma kombinowania :D

Answer 2

Wyciągnij 2 przed nawias :) Dalej powinno pojsc.

Comments

Spróbowałem, ale nie wiem czy tak to powinno wyglądać. Wiem, że wynik ma być = nieskończoność. Wyszło mi: 2^n * e^2, czy to można uznać jako nieskończoność czy przekombinowałem ?

---

Pomijając błędy w obliczeniach - tak, nieskończoność * liczba (dodatnia) da w wyniku nieskończoność. A e jest liczbą (=~2.7), tyle, że niewymierną.