Jeżeli dobrze rozumiem strona się scrolluje i jak dasz diva na pełny ekran to można przeskrolować poza niego? Jednym z rozwiązań mogłoby być:
body {
overflow: hidden;
}
wtedy nie będzie po prostu scrolla.
Inna opcja to ustawić body na position: relative i wtedy wielkość "#przyciemnienie" będzie względem body.