Czy to najdłuższy ciąg liczb pierwszych?

Question

Ponad rok temu udało mi się napisać program do obliczania ciągów liczb pierwszych (  dzięki lekcjom Pana Mirka-  programowanie C++)

Ciąg rozpoczyna liczba pierwsza 41 a kolejne powstają przez sumę kolejnych liczb parzystych od liczby 2.

Napotkałem informację że najdłuższy znany ciąg liczb pierwszych składa się z 29 wyrazów...super byłoby wyliczyć nowy dłuższy ciąg...

Moja wiedza matematyczna oraz programistyczna jest niewielka ale sprawdzanie zależności występowania liczb pierwszych buduje wyobraźnię..chętnie się podzielę spostrzeżeniami co do występowania liczb pierwszych i sposobu obliczenia ciągu...Liczby pierwsze występują chaotycznie jak wiadomo wśród kolejnych liczb naturalnych  i nigdy nie można przewidzieć kiedy będzie następna i po jakim czasie obliczeniowym...czy gdyby działanie np. gry uzależnić od obliczania liczb pierwszych...i przyporządkować pewne wydarzenia , zachowania bohaterów gry ...czy gracz miałby wrażenie że gra jest niepowtarzalna i nieprzewidywalna ? Czy miałby wrażenie że ma do czynienie z inteligencją i wolna wolą bohaterów...nie dało by się przecież przewidzieć użytkownikowi gry kiedy i co wykona np. przeciwnik . Wznowienie  gry od początku nie łączyłoby się z obliczeniami liczb pierwszych od początku lecz kontynuowaniu obliczeń dla  kolejnych ( wyliczona liczba pierwsza i np skok do podprogramu)..  ...analogia do upływającego bezlitośnie czasu ..a .może ten sposób się już wykorzystuje?

 

Poniżej ciąg liczb pierwszych składający się z 40 wyrazów..może rekordowy?

41,43,47,53,61,71,83,97,113,131,151,173,197,223,251,281,313,347,383,421,
461,503,547,593,641,691,743,797,853,911,971,1033,1097,1163,1231,1301,1373,1447
1523,1601

Pozdrawiam czytających i proszę o uwagi ...

Wiesław

Answer 1

Temat dość ciekawy.

Tutaj pierwsze 50 milionów liczb:

https://primes.utm.edu/lists/small/millions/

Największa obecnie znana liczba to: 2^82,589,933  − 1, a number which has 24,862,048 digits when written in base 10

Jak widać składa się prawie z 25 milionów cyfr. To uniemożliwia zabawę na komputerze, chyba żaden język programowania nie wspiera tak dużych liczb, trzeba by napisać własną bibliotekę.

---

A co to jest za ciąg? Bo ani nie jest to ciąg arytmetyczny, ani geometryczny. Zauważyłem, że każdy wyraz jest większy o 2*n (chociaż sprawdzałem pobieżnie).

Comments

Fajnie, że wkleiłeś kod. Nie jest skomplikowany, ale jak zajrzałem do tej biblioteki to trochę przytłoczyła mnie liczba metod / funkcji.

---

Czy ta biblioteka opiera sie na operacji na stringach?

---

Czy ta biblioteka opiera sie na operacji na stringach?

Oj :) Z całą pewnością nie. Oczywiście ma funkcje konwertujące ze string'a na typ numeryczny. Ma także i odwrotne konwersje oraz definicję klas do łatwiejszego użycia w C++. Siłę pokazuje przez zoptymalizowane operacje w asemblerze dla platform x86, ARM, PowerPC, ... i wielu innych. Jest dość szybka.

---

@DragonCoder,
Wykorzystując stringi można właściwie zrobić tylko dodawanie i odejmowanie. A to trochę mało. Wtedy kod jest krótki i szybko można coś takiego wykonać. Ale użuyteczność jest niewielka.

---

Czemu tylko dodawanie i odejmowanie. Mozna zasymulowac pisemne mnozenie, jesli lazdy element tablica bede ze soba mnozyl i uzyje zmiennej do przechowywania czesci dziesietnych. Anomogicznie mozemy mnozyc, jedynie operacje opierajace sie na dzieleniu nie moga zostac wykorzystane.

Answer 2

To czy liczby pierwsze występują chaotycznie nie jest wiadome w tej chwili - jeśli Hipoteza Riemanna okaże się prawdziwa, to można mówić o pewnym porządku.

Nie sądzę, żeby Pana ciąg był rekordowy pod jakimś względem - zawsze można napisać taki sam program który wypisze jedną liczbę więcej :)

 

Pozdrawiam i zachęcam do dalszej nauki oczywiście.

Comments

Witam..własnie ten chaos występowania liczb pierwszych jest ciekawy i nie ma wzoru na wskazanie występowania liczb pierwszych wśród kolejnych liczb naturalnych...dlatego sądziłem że ten ciąg który zwiększa się o 2n (czyli kolejne  liczby parzyste aż do n=40) jest interesujący (bez jakiegoś praktycznego znaczenia ale wskazuje na  mikro porządeczek w kilkudziesięciu liczbach)..spotkałem się i informacją że rekordowy jest ciąg liczb pierwszych o długości n=26  cc..

.i dziękuje za komentarz..pozdrawiam...

---

Hipoteza riemanna nie zostala obalona, ani potwierdzona, ale moim zdaniem wystepowanie te jest losowe lub jego rozwiązanie, czyt. wzor jest tak skomplikowany, ze nawet na podstawie tak duzych liczb pierwszych nie udalo sie go jeszcze znalezc.

Niby sa rozwiazania, ktore wskszuja w prawidlowa strone, ale  nie sa one ogolne, tylko dla pewnych danych/przypadkow. Szczerze zastanawiam sie, co by sie stalo, gdyby ktos znalazl owy wzor, większość zabezpieczeń bszuje na duzych liczbach losowych, dlatego tak ciezko je zlamac