Funkcja liniowa aproksymująca z X[mm] i U[V]

Question

Witajcie,
Mam wyznaczyć funkcję liniową aproksymującą z danych X[mm] i U[V]. Chcę wyznaczyć taką funkcję jak na screenie: U(X)=21,1X+52,1 ale mi nie wychodzi. Czy mógłby ktoś wyjaśnić jak powinno się to rozwiązywać?

Answer 1

W tym przypadku użyta została metoda najmniejszych kwadratów. Obrazowo mówiąc, tworzysz sobie proste, które leżą w chmurze punktów. Następnie dla każdej prostej wyznaczasz pionowe (wzdłuż osi OY) odległości między daną prostą a każdym z punktów. Odległości te sumujesz i wybierasz prostą, dla której ta suma jest najmniejsza. Innymi słowy otrzymujesz prostą, która jest optymalnie wyśrodkowana pomiędzy wszystkimi punktami.

Kod w Pythonie, który pozwala wyznaczyć współczynniki prostej y = a*x + b:

import numpy as np
x = np.array([1,3,5,7])
y = np.array([66,130,150,200])
A = np.vstack([x, np.ones(len(x))]).T
a, b = np.linalg.lstsq(A, y)[0]
print(a, b)

Na wyjściu dostajemy:

21.1 52.1

czyli tak, jak w Twoim przykładzie.

Comments

Czy dla tego zestawu danych

x = -10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
y = -8.15,-7.39,-6.59,-5.79,-4.96,-4.14,-3.324,-2.491,-1.666,-0.844,-0.012,0.818,1.652,2.481,3.314,4.15,4.99,5.83,6.65,7.47,8.26

Wynik a=0,83  b=0,01 jest prawidłowy? :)

---

Tak.

---

Super, dziękuję bardzo za pomoc :)