Wielomiany z liczbą zespoloną szukanie liczb a i b

Question

Witam mam takie zadanko : Wyznacz liczby rzeczywiste a, b , wiedząc ,że  liczba 1 + 2i jest pierwiastkiem wielomianu W(z)=z^4 + az^2 + b. Mam dylemat bo nie jestem pewny czy  pod z muszę porostu podstawić 1+2i  i rozwiązać to jako równanie , czy może skorzystać z informacji  że liczba 1+2i 

jest pierwiastkiem wielomianu i skorzystać z twierdzenia bezue  i podzielić wielomian przez sprzężenie tej liczby (pierwiastka).Czy ktoś może mi podpowiedzieć jak to zrobić?. Z góry dziękuję.

 

Answer 1

Witam,

spróbuj tak: Podstaw za z liczbę 1+2i a następnie przyrównaj do 0. Mi wyszło że a = 6 a b = 25, może to Ci pomoże

Comments

Dziękuję ci bardzo

Answer 2

twierdzenie Bezou mówi że jeśli liczba z jest pierwiastkiem wielomianu W to wielomian jest podzielny przez z.

Czyli liczysz W(z) które musi być = 0 (bo podzielny znaczy podzielny bez reszty). Z tego dostaniesz rozwiązanie

tylko nie wiem czemu chcesz dzielic przez sprzężenie...