Matematyka Rownania i nierownosci z wartoscia bezwzgledna

Question

Czesc, znow mam problem wczesniejszy juz zrozumialem i chyba wiem jak wszystko dziala ale nie rozumiem jednego otóż:

|x-5| + |x-1| ≥ 4

Zaznaczam sobie na wykresie 1 i 5 a nastepnie nie mam pojecia co zrobic bo nie bylo mnie na tej lekcji jakies pomysly ? szukalem w internecie ale nic nie znalazlem :/

Answer 1

Takie coś rozbijasz na różne przypadki. Tzw. tabela znaków

bierzesz miejsca zerowe tych funckji w wartości bezwzględnej i na ich podstawie budujesz przedziały. W tym wypadku będą to trzy przedziały

1) x należy do (-nieskonczoności; 1 >   

2) x należy do (1;5>

3) x należy do (5; +nieskonczoności)

I teraz rozwiązujesz tą nierówność trzy razy w trzech przedziałach i opuszczasz wartość bezwzględną zgodnie z przedziałami. np w pierwszym przypadku opuścisz obie wartości bezwzględne ze znakiem minus

Comments

Wydaję mi się że w:

x należy do (-nieskonczoności; 1 >  na końcu jest nawias ostry a powinnien być chyba otwarty.

x należy do (1;5> i tutaj inaczej, powinno być xE<1,5)

x należy do (5; +nieskonczoności) a powinno być xE<5,+nieskonczonosc)
 

bo jak spojrzysz na to logicznie to na początku wszystko Ci zmienia znak ze względu na to że jest tam nawias otwarty, w przypadku zamkniętego jakiego Ty użyłeś zeruje Ci się 1. Przy otwartym to będzie 0,99999... nigdy nie osiągnie jedynki ale zawsze będzie od niej mniejsze, stąd całość zmieniamy. I tak samo ostatnia część, U ciebie nie zeruje się bo jest nawias otwarty, co oznacza że jest od niej mniejsze. A nawias otwarty oznacza 4,99999... itd. A powinno być równe 5 aby się wyzerowało, po to żeby nic nie zmienić. Proszę mnie poprawić jeśli się mylę ale różne źródła różnie podają.
Bardzo chaotycznie napisałem, tutaj konkretniejszy przykład:
http://www.naukowiec.org/wiedza/matematyka/nierownosci-z-wartoscia-bezwzgledna_1223.html

Wystarczy zjechać troche na TYP 3

Pozdrawiam

---

Nauczycielka zawsze nam mówiła że nie ważne z której strony domykamy. Ważne aby tak samo czyli zawsze z lewej strony albo zawsze z prawej strony. Nie ma to znaczenia ponieważ gdy np. x = 1 to możemy opuścić ze znakiem plus albo minus jest to bez różnicy gdyż się to zeruje i dostaniemy ten sam wynik.

Answer 2

Możesz założyć 4 przypadki:

1. Wartość "x - 5" jest większa lub równa zero oraz wartość "x - 1" jest większa lub równa zero
2. Wartość "x - 5" jest większa lub równa zero oraz wartość "x - 1" jest mniejsza od zera.
3. Wartość "x - 5" jest mniejsza od zera oraz wartość "x - 1" jest większa lub równa zero.
4. Wartość "x - 5" jest mniejsza od zera oraz wartość "x - 1" jest mniejsza od zera.

Na podstawie powyższych przypadków wyliczasz możliwe wartości x.

Pamiętaj, że wartość bezwzględna z liczby nieujemnej (większej lub równej zero) - oznaczmy ją x - wynosi x, a w przypadku liczby ujemnej - liczbę do niej przeciwną.
 

|x| = x, dla x >= 0

|x| = -x, dla x < 0

Mam nadzieję, że to Ci pomoże ;)