Hipoteza Riemanna - pytanko.

Question

Cześć, obejrzałem sobie 2 filmy na temat hipotezy Riemanna.

W jednym z nich: https://www.youtube.com/watch?v=usE0TwqPDME

Od około 13:52, powiedziane zostało parę ciekawych informacji.
Otóż, że na początku Euler odkrył, że "to dziwne równanie złożone tylko z liczb pierwszych(...)" daje wynik pi^2/6.
I chcę podkreślić że to równanie składało się tylko z liczb pierwszych.
Następnie Riemann zastąpił wykładnik 2, x'em, policzył 4 miejsca zerowe ii wyszło mu, że leżą sobie w jednej linii. I powiedziane tam jest, że funkcja dzeta Riemanna opiera się wyłącznie na liczbach pierwszych. I skoro liczby pierwsze są rozmieszczone chaotycznie, a miejsca zerowe tej funkcji leżą w jednej linii to to nie może być przypadek.

Natomiast w filmie p. Mirosława Zelenta, przedstawione zostało że Euler obliczył sumę szeregu o wyrazie ogólnym 1/n^2 iii wynik wyszedł taki sam tzn. pi^2/6.

A Euler później wprowadził małą zmianę ( za 2 w wykładniku podstawił x) i liczył miejsca zerowe tej funkcji rozszerzając dziedzinę do liczb zespolonych.

I tutaj nie ma żadnej mowy o tym, że funkcja ta dotyczyła wyłącznie liczb pierwszych. Tylko później wspomniane jest, że okazaało się, że odległości między tymi nietrywialnymi miejscami zerowymi mają związek z odległościami między liczbami pierwszymi - czego w filmie do którego podałem link nie powiedziano.

 

Więc jak to w końcu było? Na początku Euler pokazał, że liczby pierwsze mają jakiś związek z przyrodą? (Poprzez wynik związany z pi) I dlatego zaczęto się nimi interesować?

Czy dopiero Riemann analizując miejsca zerowe funkcji dzeta doszedł do wniosku, że odległości między liczbami pierwszymi mają związek z odległościami między miejscami zerowymi funkcji dzeta, której dziedziną są wszystkie liczby zespolone ( a nie jak podane w filmie, że funkcja dotyczy tylko liczb pierwszych ).

Także trochę nie rozumiem, jak to było z tą funkcją dzeta. Czy dotyczyła ona tylko tych liczb pierwszych, czy wszystkich liczb zespolonych i dopiero później ogarnięto że ma ona związek z liczbami pierwszymi ?

I tak w ogóle w filmie funkcja dzeta pokazana jest jako nieskończony iloczyn..
A wszędzie indziej jako suma nieskończonego szeregu.. no i mózg wybucha.

Do tego w filmie powiedziano, że miejsca zerowe funkcji układają się z ogromną regularnością.
A p. Zelent informuje, że takie rozmieszczenie ma związek z rozmieszczeniem liczb pierwszych, które nie są rozmieszczone regularnie. ;/