Trochę się pogubiłem w tym opisie, nie za bardzo się też orientuję w jaki sposób działa wspomniana firma. To jest Twoja domena? Wcześniej była dostępna i nagle jak wpisałeś to już nie jest? Czy tylko dopiero chciałbyś ją zarejestrować, ale jest zajęta?
Ogólnie jeśli domena jest zarejestrowana, to zależy na czyje dane. Nie należy tu mylić rejestratora i abonenta, bo chodzi o abonenta. Jeżeli dane abonenta w rejestrze są Twoje (w przypadku osoby prywatnej ich tam publicznie nie zobaczysz), to domena jest Twoja i wtedy możesz nią dysponować, w tym np. odnowić lub zlecić transfer do innego rejestratora. Jeśli domena jest zarejestrowana i nie jest Twoja, rejestracja nie jest na Twoje dane, to nie masz do niej bezpośrednio żadnego prawa.
Skoro domena jest "aktywna w DNS" to nie można nigdzie dokończyć rejestracji, bo proces już się zakończył, domena jest zarejestrowana i działa. Nie można byłoby też ewentualnie zrobić tego na dns.pl, ponieważ to jest tylko strona rejestru, NASK od dawna nie oferuje już rejestracji domen, trzeba dokonać tego poprzez wybranego rejestratora.
Jeżeli domena wcześniej była wolna, po czym wpisałeś ją na wspomnianej stronie i została zarejestrowana, a Ty nie dostałeś żadnej informacji, bo tak też można to zrozumieć, to sugeruję po prostu skontaktować się z tą firmą i zapytać o co chodzi. Może wystąpił jakiś błąd lub ta firma działa w jakiś sposób rejestrując tak domeny.