.box:hover {
transform: translateX(304px);
}
Jeśli ten styl odpowiada za otwieranie menu, to zrobiłbym z tego selektor listy, np. .box--opened, .box:hover i dodał do elementu HTML klasę box--opened, żeby po wczytaniu strony mógł od razu otworzyć się sam.
Nie wiem o jakim "przycisku X" mówisz, ale możesz dodać mu obsługę kliku i tam usunąć klasę box--opened.
Próbowałem przetestować całość na CodePen, ale trzeba wyłączyć pozycję top żeby w ogóle zobaczyć menu, więc nie wiem, czy kod, który wstawiłeś działa bez dodatkowego kontekstu, a widzę atrybut data-aos, więc chyba używasz biblioteki do scrollowania.