Co próbujesz zrobić w 15 linii? Może raczej chcesz przypisać odpowiedź z zapytania do zmiennej $result?
Sama @ jeśli już to powinna się znaleźć zaraz za if(, a nie gdzieś w środku. Jednak zakładam, że i tak nie chciałeś się odwołać do właściwości o nazwie wartości zmiennej z $connection na obiekcie $result, bo to nie za bardzo ma sens. Stąd też te błędy po usunięciu - zmienna $result nie istnieje, a próbujesz się odwołać we wspomnianej linii do właściwości obiektu w niej. Kolejny błąd mówi, że próbujesz odwołać się do właściwości nie na obiekcie (bo $result nie jest obiektem) i ostatni, że próbujesz zamienić klasę mysqli (jest w zmiennej $connection) na stringa (bo próbujesz szukać właściwości obiektu $result o nazwie ze zmiennej $connection, a tam w rzeczywistości nie ma nazwy tylko cały obiekt połączenia).
No i poza tym generalnie nie używaj @, bo one ukrywają błędy, a zamiast je ukrywać lepiej w razie czego zobaczyć i rozwiązać. Samo wykonywanie zapytań w taki sposób z wartościami pobranymi bezpośrednio użytkownika oraz niehaszowanie haseł też jest nie do przyjęcia, ale to wszystko kolejne odcinki kursu chyba poprawiają.