Matematyka, granice

Question

Witam

Jak obliczyć takie dwie granice dla x dążącego do nieskończoności

I

5^x / (5^x -2^x)

 

II

x^2 - e^x

Answer 1

W pierwszym popróbowałbym mianownik zapisać jako: 5^x-2^x+2^x, może na coś wpadniesz.

Ja próbowałem potem dalej to rozwijać w ten sposób, żeby w mianowniku za każdym razem dało radę wyciągnąć z mianownika 1, ale cały czas wychodzi 1+(2^x)/(5^x-2^x).  Wydaje mi się, że to będzie dążyć do 1, ale głowy sobie uciąć nie dam. W dodatku, nie wiem czy można tak udowadniać granice.

W drugim, na 99% będzie -infiniti. 10^2 jest rząd wielkości mniejszy od e^10 [zaokrąglając e do 2 (mocne zaokrąglenie) wychodzi nam 100<1024], dalej będzie rosnąć szybciej.

Comments

W drugim wyciągnąłem przed nawis e^x i wyszło -oo. To poprawny wynik. Dzięki za odpowiedź