• Najnowsze pytania
  • Bez odpowiedzi
  • Zadaj pytanie
  • Kategorie
  • Tagi
  • Zdobyte punkty
  • Ekipa ninja
  • IRC
  • FAQ
  • Regulamin
  • Książki warte uwagi

granice ciągu

VPS Starter Arubacloud
0 głosów
235 wizyt
pytanie zadane 4 grudnia 2021 w Matematyka, fizyka, logika przez mn130496 Gaduła (3,530 p.)
witam

mam za zadanie policzyć granicę ciągu :

a) (1+2+...+n) / n ^2

b) sqrt(n^2 + 4n+1) - sqrt(n^2+2)

Niestety nie za bardzo wiem jak:

w podpunkcie a zabrać się za liczenie tej granicy to znaczy wiem że metodą jest wyciągnięcie największej potęgi przed nawias ale nie wiem jak rozumieć te kropki i jak to wszystko zapisać. Co do podpunktu b wiem że trzeba pomnożyć to przez sprzężenie tylko w momencie jak zapisze to to wychodzą mi jakieś działania z którymi nie mogę sobie poradzić. Czy ktoś mógłby mi pomóc w rozwiązaniu tych granic?. Z góry dziękuję

1 odpowiedź

0 głosów
odpowiedź 4 grudnia 2021 przez SzkolnyAdmin Szeryf (86,280 p.)
1. Kropki oznaczają kolejne liczby (3, 4, 5, i ta dalej aż do n-1). W liczniku masz sumę, zatem podziel każdy składnik sumy przez mianownik i wtedy policz granicę.

2. Tak, należy pomnożyć i podzielić przez wyrażenie ale ze znakiem plus pomiędzy pierwiastkami.

Podpowiedzi i przykładów poszukaj na Matemaksie - Matematyka maksymalnie prosta (dział Studia).
1
komentarz 4 grudnia 2021 przez tkz Nałogowiec (42,000 p.)
W pierwszym do n, nie do n-1. Generalnie nie dzielimy każdego składnika, a po prostu robimy z tego "wzór"(chyba, że to miałeś na myśli) i będzie. Mamy wzór ogólny an=1+(n-1)*r. Wieć an=n. Wzór na sumę to sn=((a1+an)/2)*n po podstawieniu mamy sn=((1+n)/2)*n. Uprościć, podzielić przez n^2 i mamy granicę.
komentarz 4 grudnia 2021 przez SzkolnyAdmin Szeryf (86,280 p.)
Pytający pytał o kropki, a te oznaczają w jego przypadku pominięte liczby, czyli te, które mu podałem. Z drugą częścią faktycznie się pospieszyłem, mamy wyrażenie typu inf/inf, czyli należy zsumować "górę". Ale po rozwinięciu wzoru na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego i tak będzie musiał rozbić całość na 3 ułamki.
1
komentarz 4 grudnia 2021 przez tkz Nałogowiec (42,000 p.)

Myślałem o tej części. 

Kropki oznaczają kolejne liczby (3, 4, 5, i ta dalej aż do n-1).

Z tego co kojarzę to jest to szereg rozbieżny, więc sigma od 1 do n.

W praktyce wystarczy jeden. Mając to sn=((1+n)/2)*n i już po podzieleniu przez n^2 mamy (n+1)/2n. Granica z tego, to 1/2. Oczywiście przy założeniu, że granica zbiega do plus nieskończoność. 

komentarz 4 grudnia 2021 przez SzkolnyAdmin Szeryf (86,280 p.)
Siadaj, bardzo dobrze :)

Podobne pytania

0 głosów
2 odpowiedzi 429 wizyt
0 głosów
2 odpowiedzi 166 wizyt
pytanie zadane 5 stycznia 2019 w Matematyka, fizyka, logika przez Kacperek_code Obywatel (1,690 p.)
0 głosów
1 odpowiedź 261 wizyt
pytanie zadane 28 stycznia 2018 w Matematyka, fizyka, logika przez Szahid Pasjonat (20,930 p.)

92,453 zapytań

141,262 odpowiedzi

319,088 komentarzy

61,854 pasjonatów

Motyw:

Akcja Pajacyk

Pajacyk od wielu lat dożywia dzieci. Pomóż klikając w zielony brzuszek na stronie. Dziękujemy! ♡

Oto polecana książka warta uwagi.
Pełną listę książek znajdziesz tutaj.

Akademia Sekuraka

Akademia Sekuraka 2024 zapewnia dostęp do minimum 15 szkoleń online z bezpieczeństwa IT oraz dostęp także do materiałów z edycji Sekurak Academy z roku 2023!

Przy zakupie możecie skorzystać z kodu: pasja-akademia - użyjcie go w koszyku, a uzyskacie rabat -30% na bilety w wersji "Standard"! Więcej informacji na temat akademii 2024 znajdziecie tutaj. Dziękujemy ekipie Sekuraka za taką fajną zniżkę dla wszystkich Pasjonatów!

Akademia Sekuraka

Niedawno wystartował dodruk tej świetnej, rozchwytywanej książki (około 940 stron). Mamy dla Was kod: pasja (wpiszcie go w koszyku), dzięki któremu otrzymujemy 10% zniżki - dziękujemy zaprzyjaźnionej ekipie Sekuraka za taki bonus dla Pasjonatów! Książka to pierwszy tom z serii o ITsec, który łagodnie wprowadzi w świat bezpieczeństwa IT każdą osobę - warto, polecamy!

...