To zależy od tego jak masz ustawione wyświetlanie błędów.
Jeśli wyświetlanie błędów jest widoczne to będzie grubo jak walnie exception.
Z manuala:
PDO::__construct() throws a PDOException if the attempt to connect to the requested database fails.
Jeśli mnie pamięć nie myli, to domyślnie rzuca wyjątkiem.
Powinieneś to umieć obsłużyć właśnie za pomocą try..catch.
Najlepiej będzie jak otworzysz manual i zobaczysz co zwracają w przypadku błędu odpowiednie metody.
Nie wiem jakie tam zapytania są, ale jeśli coś idzie od usera do bazy to sugeruje opakować w bindParam, a nie samo query bez bindowania.
To może Ci również pomóc :)
https://stackoverflow.com/a/273090
https://www.youtube.com/watch?v=4nMonWzCb6Y