Co to znaczy "nie działa"? Jaki błąd się pojawia? Masz włączone wyświetlanie błędów?
Ogólnie to powinieneś używać prepared statements, dzięki czemu miałbyś o wiele lepiej ogarniętą kwestię bezpieczeństwa.
Co do problemu: zauważ, że próbujesz pobrać nick z $rezultat, a on jest "surowym" zapytaniem do bazy. Wyniki zaciągnąłeś sobie do zmiennej $wynik, więc powinieneś z niej wyciągać nick (zatem $wynik['nick']).
Niemniej to dalej prawdopodobnie nie zadziała, bo w samym zapytaniu SQL masz błąd składni – otoczyłeś nazwę tabeli w bazie w apostrofy. To oznacza, że baza traktuje users jako tekst, nie nazwę tabeli. Powinieneś albo napisać po prostu users, bez niczego, albo otoczyć nazwę tabeli w grawisy (`).
Nie da się też wywołać count na zapytaniu, możesz za to skorzystać z $rezultat->rowCount(). To powinno zwrócić Ci liczbę znalezionych wierszy. Jeśli nie działa, to najsensowniej po prostu odpytać o to bazę danych.
Nie wiem też, czemu podajesz całą ścieżkę w require_once? Ścieżka relatywna powinna działać ok.
Kod po poprawkach, o których mówiłem, powinien wyglądać mniej więcej tak:
<?php
require_once("/home/******/public_html/trade/database/db.php");
$login = "reju";
$rezultat = $dbc->query("SELECT * FROM users WHERE nick = '".$login."'");
$liczba_userow = $rezultat->rowCount();
echo $liczba_userow;
$wynik = $rezultat->fetch(PDO::FETCH_ASSOC);
echo $wynik["nick"];
?>
Chociaż, tak jak mówię, lepiej jak najszybciej przejść na prepared statements.