Jest najbardziej to możliwe, tylko mnie zastanawia po co?
Jeżeli chcesz podpiąć skrypt jQ. Jak dobrze pamiętam do głównego rodzica twoim drzewko reactowym, tworzysz metodę componentDIdMount() i wtedy odwołujesz się do drzewa jeżeli korzystasz z wersji w standardzie UMD/CDN. A dlaczego componentDidMount() , gdyż chcemy pierw parsować drzewo DOM do VDOM. A następnie gdy się to zakończy parsować na nim, możesz użyć jQ (Inaczej dostaniesz piękne undefined) Wadą jest tego to... że co komponent trzeba mu oznajamiać kiedy chcemy korzystac jQ. Nie wiem czy nawet referencję między komponentami będą działać (Chyba, że użyć Redux hmmm...). Lepszą metodą jest dołączenie do projektu i na przykład na pliku wyjściowym(index.jsx) wykonywać jQ. Tylko, że wersja npm troszkę cieższa jest :).
Co do twojego problemu z VS Code poszukałbym templatki :).
PS: Jeżeli próbujesz użyć tylko AJAX to są lepsze rozwiązania.
PS2: React dzięki biblioteką może dostarczać podobne wsparcie co jQ. np takiej -->
https://www.npmjs.com/package/react-polyfill
No chyba, że chcesz jakieś trupy wspierać.