Obliczyć wartość funkcji podanej w postaci rzędu.

Question

Witam. Dostałem takie zadanie na studiach:

Obliczyć wartość funkcji podanej w postaci rzędu. Wyniki obliczeń zapisać do pliku tekstowego. Narysować wykres y(x). 

W moim akurat wypadku jest to przykład nr 11. Znam podstawy C++ wiem jak zapisać wyniki w pliku i narysować wykres ale nie mam pojęcia jak zabrać się za liczenie takiego szeregu. Może moglibyście mi coś podpowiedzieć 

Answer 1

Szereg to po prostu sumowanie. Możesz zrobić pętlę od 0 do nieskończoności, która by dodawała. w zamian za nieskończoność można przyjąć jakaś dużą liczbę (może być 100 może być 10000 - w zależności jaka dokładność jest potrzebna). Żeby mieć pewność, że liczysz dobrze możesz wyliczyć szereg i masz gotową funkcję do której szereg zbiega i którą możesz porównywać wyniki swojego sumowania np tak:

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main()
{
    double y=0;
    for(double x=0.0; x<1; x+=0.1)
    {
        for(double k=0; k<10000; k++)
            y+=(pow(-1, k)*pow(x, 2*k+3)/((2*k+1)*(2*k+3)));

        cout<<"y("<<x<<") = "<<y<<" \t ----> "; // wypisanie wartosci obliczonego y dla danego x

        cout<<(-x/2)+atan(x)*(1+x*x)/2<<endl; // gotowy wynik
        y=0;
    }
    return 0;
}

 

Comments

o kurde i to było takie proste, właśnie największy problem miałem z tą nieskończonością. Dzięki wielkie!

---

Myk jest taki, że im większe k tym mniejsze to co dodajemy - praktycznie jest bez znaczenia :) PS. Zostaw łapkę, albo oznacz najlepszą odpowiedź! Pozdrawiam

---

a mam pytanie nie wiesz moze o co chodzi z tym błędem ?

---

Jak masz k, które zmienia się od 0 do nieskończoności... To sumujesz wyrażenie za sumą k-razy. Najlepiej nieskończoność - bo im więcej tym będziesz miał dokładniej. Ale zawsze ta zamiana z nieskończoności na liczbę będzie powodowała jakiś błąd przybliżenia. Może on być niewidoczny na pierwszy rzut oka.

Jeżeli weźmiesz zmienisz k w pętli z 10000 na 2 to będzie to wyglądać tak:

for(double k=0; k<2; k++)

to dla np f(0.9) mamy wynik 0.203634, a powinno być z gotowego wzoru 0.213198. Bład to różnica tego czyli około 0.01.

Gdy zmienisz to k na 4 program wypisze 0.21115 czyli mniejszy błąd mamy (0.002). Więc wydaje mi się, że chodzi tu oto by ten błąd nie był większy niż 0.00002 jak podano w zadaniu. Ja dałem k z rozpędu na 10000, ale 1000 też może być. Możesz się pobawić i posprawdzać. 

---

aaa rozumiem dobra wielkie dzieki lapki leca