Jak obliczyć szereg harmoniczny dla podanej wartości eps? C++

Question

Witam, spotkałem się jak na tą chwilę z zadanie nie do przejścia. A mianowicie:

Napisz program, który obliczy sumę szeregu harmonicznego dla podanej dokładności obliczeń eps.

Potrafie napisać program obliczający sumę tego szeregu z podanym n z klawiatury. Ale nie wiem kompletnie jak zabrać się za główny wątek tego zadania. Znalazłby się ktoś kto by mi podpowiedział jak coś takiego zrobić? Jak obliczyć sume tego szeregu dla podanej dokładności obliczeń eps?

Answer 1

Jeśli różnica między sumą `n-1` elementów a sumą `n` elementów będzie mniejsza (lub równa) `eps` to mamy wynik z dokładnością do `eps`. W tym celu wystarczy sprawdzać czy dodawany element jest mniejszy (lub równa) niż `eps`.

Z tym "lub równy" tylko nie jestem pewny - może powinno być tylko "mniejszy".

Answer 2

#include <iostream>


using namespace std;

int main()
{
	long double suma=0.0;
	long double suman=0.0; //suma n to jest suma n-1 czyli poprzedniego wyrazu szeregu
	int n;
	cout<<"|---------------------------WITAJ------------------------------|"<<endl;
	cout<<"|--Program oblicza sume szeregu z dokladnoscia eps-------------|"<<endl;
	cout<<"|--------------------------------------------------------------|"<<endl;
	cout<<endl;
	
	float eps;
	int i=1;
	long double roznica;
	
	cout<<"Podaj eps: ";
	cin>>eps;
	
	do
	{
		i++;
		suma=suma+(1/float(i));
		suman=suman+(1/float(i-1));
		roznica=suma-suman;
		if(roznica<0)
		{
			roznica=-roznica;
		}
		cout<<roznica;
	}while(roznica>eps);
	
	cout<<"Suma szeregu z dokladnoscia do eps= "<<eps<<" Wynosi: "<<suma<<endl;
	
}	

Co w tym kodzie jest nie tak bo nawet dla eps=0.01 suma szeregu wynosi nieskończoność? ;o

Comments

Zanim sprawdzę kod w działaniu powiem tylko, że tak na prawdę to

roznica = 1/float(i);

więc nie ma potrzeby liczenia drugiej sumy. Podobnie nie ma potrzeby sprawdzać czy jest mniejsze od zera bo nie powinno być mniejsze od zera.

Ponieważ wykonujesz kilka działań na liczbach wymiernych, które są niedokładne więc obecnie liczona różnica też może mieć niedokłady wynik - może kumulować niedokładności.

---

Dodaj wypisywanie zmiennych a zobaczysz, że w `suma` nie został dodany pierwszy element o wartości 1 bo zaczyna dodawanie od 1/2 a w `suman` zaczyna dodawanie od 1/1.

---

Dzieki wielkie furas! Teraz działa!

---

Z tego wszystkiego mam tylko jedną wątpliwość - sprawdziłem w WIkipedi, że ten szereg jest rozbiezny do nieskończoności więc tak właściwie trudno powiedzieć o liczeniu z dokładnością eps - tak jak to ma miejsce w szeregach zbieżnych.

---

W tym zadaniu pewnie bardziej chodzi o naukę myślenia algorytmicznego niż o własności szeregów. Jest to zadanie na studenckie laboratorium ;)