Jeśli chodzi o sam HTML to jedyne co możesz zrobić to w form action wpisać mailto:<adres e-mail, na który ma wysyłać>. Problem jest jednak taki, że ten formularz nie wyśle się automatycznie - użytkownikowi otworzy się domyślny program pocztowy i tam będzie musiał zakończyć wysyłanie. Jest to więc bardzo rzadko spotykane na stronach (może już nawet wcale?).
Jeśli chcesz, aby mail wysyłał się bez udziału użytkownika to możesz skorzystać np. z PHP, które działa po stronie serwera. W PHP jest wbudowana funkcja mail() służąca do maili i znajdziesz ją w wielu przykładach - w większości przypadków działa, ale czasem jest problematyczna i do tego strasznie niewygodna bo trzeba ręcznie ustawiać nagłówki itd.
Ja więc polecę skorzystanie z SwiftMailera lub PHPMailera - to biblioteki do wysyłania maili, dużo lepsze i wygodniejsze od samej funkcji mail.