Potrzebujesz dwóch funkcji: GetWindowTextLength i GetWindowText. Pierwszej używasz do określenia rozmiaru bufora potrzebnego do przechowania danych w tablicy char[] drugiego używasz do pobrania tekstu z okna. Powinno to wyglądać mniej więcej tak:
int size = GetWindowTextLength(hwnd_edit);
char *buffor = new char[size];
GetWindowText(hwnd_edit, buffor, size);
std::string text = buffor;
delete[] buffor;