if ($polaczenie->query("INSERT INTO uzytkownicy VALUES (NULL, '$nick', '$haslo_hash', '$email', 0, 0,)"))
Linijka 116. Zdaje mi się, że w kursie było więcej wartości, z resztą to samo mówi komunikat błędu z bazy danych. Sprawdź to. Jeżeli się mylę i to wszystkie, to na końcu nie może być przecinka.
Poza tym kod lepiej wrzucić na GitHub Gist, wklej.to, pastebin... Cokolwiek byleby lepsze niż Chomikuj.