ponieważ strumień "cin" kończy wczytywanie po napotkaniu białego znaku (spacja, tab itp.). Wypisz sobie stringa "odp" przed sprawdzeniem warunku i się dowiesz dlaczego jest on nieprawdziwy.
Zamiast tego musisz użyć getline(). W taki sposób:
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int main()
{
string odp, odpp;
string tablica[3];
tablica[0]="asdasd";
tablica[1]= "adsasddddd";
cout << "adasd" << endl;
getline( cin, odp );
if (odp == "wyraz wyraz") {
cout << tablica[1];
getline( cin, odp );
}
return 0;
}