Webmail to po prostu aplikacja do obsługi poczty elektronicznej w przeglądarce (stąd pewnie wzięła się nazwa). Możesz się do niej normalnie zalogować podając dane swojej skrzynki, niektóre webmaile (jak nie wszystkie) posiadają dodatkowo książkę adresową, ewentualnie jakiś notes, kalendarz czy coś takiego - co kto wymyśli.
Oczywiście zalogować do takiego webmaila działającego na danym hostingu możesz się tylko na skrzynkę która jest oferowana na tym hostingu. Czyli na jakimkolwiek hostingu nie zalogujesz się np. na konto pocztowe na Gmailu. Każdy hosting oferuje jakiś webmail, czy to swoje autorskie czy jakieś ogólnodostępne skrypty (dość popularny jest Roundcube, na wielu hostingach go znajdziesz).
To tak w dużym uproszczeniu wyjaśnione co to jest webmail, mam nadzieję że zrozumiałeś ;)