Liczby pierwsze - czy da się bardziej zoptymalizować sito Eratostenesa? Pytanie o liczby potencjalnie pierwsze

Question

Witam!

5 lat temu orientowałem się w pewnej kwestii. Czy jest możliwe uproszczenie sita Eratostenesa?

Zakładając że dziesiątka d=10*n dla n >=1 ∧ n ∈ N, na częstotliwości (dn ,dn+1)

Biorąc pod uwagę, że potencjalne liczby pierwsze zawsze mają jednostkowo liczby jedności (1,3,7,9)? Czy można to zadanie zrobić bazując na funkcji logicznej, która sprawdza występowanie liczb pierwszych w wartościach HEX (0-F), lub negując od połowy (-8,7)? Czy na tej podstawie dałoby się zauważyć analogię w tej funkcji? Patrząc powyżej wartości zawsze oscylują w granicach (d+-1, d+-3). Czy więc opierając się na kombinacji występowania odpowiednio cyfr jedności (1,3,7,9) dałoby się zauważyć jakąś analogię w liczbach pierwszych?

 

Jeszcze pytanie o liczby Mersenne'a, skoro kolejne potęgi liczby 2 dają następujące cyfry jedności (modulo 10), to (2,4,8,6) to idąc po kolei liczby Mersenne'a miałyby po kolei wartości (1,3,7,5). {5} wyrzucamy, a ponieważ w potędze nie ma cyfry {0}, to nie powstanie nam {9} (dalej poruszamy się po liczbach naturalnych). Czyli do dyspozycji w cyfrach jedności mamy (1,3,7)...

 

Czy da się dopatrzeć analogię również przez pryzmat zbiorów, choćby w kierunku do +∞, lub jakąś cykliczność?

Tu excelowe rozważania (do podglądu)

https://docs.google.com/spreadsheets/d/1g1aBRlWR0pNbeYAOSsvenUcGlKv51zDt1Ag8Siqxfxo/edit?usp=sharing

Tu "pseudowykład" (prawdopodobnie niepoprawny metodologicznie)

https://docs.google.com/document/d/1n8S93sBFQeU-zK5wJk9RU216Aft2Yn3-Wo9eVtlsQNk/edit?usp=sharing

 

PS. Czy mógłby mi ktoś powiedzieć, gdzie w moim myśleniu sprzed 5 lat pojawia się błąd? Będę wdzięczny :) A jeżeli nie, czy da się to do czegoś wykorzystać? Prawdopodobnie Ameryki nie odkryłem

 

Comments

Nie jest to odpowiedź na Twoje pytanie, ale istnieje implementacja Sita, która działa w złożoności O(N), gdy chcemy znaleźć wszystkie liczby pierwsze z przedziału [2,N]. A czy się da przyspieszyć to nwm.

---

@atributes16, 

Tak jak jeszcze raz pisałem nie wiem jaka jest odpowiedź na twoje pytanie, ale szczerze powiedziawszy wątpię, żęby w sicie Eratostenesa miało to jakieś znaczenie, tam poprostu wykreślasz wielokrotności, ale może się da nwm.