Spróbuj bez `
Powinno zadziałać w ten sposób, a jak nie to sprawdź jaki błąd dostajesz, czy połączenie z bazą działa poprawnie i ewentualnie czy masz nadane odpowiednie uprawniania do wykonania tego zapytania.
$del = $conn->query("DELETE FROM sprzet WHERE id_sprzetu='$id'");
Możesz też sprawdzić bezpośrednio w bazie danych wykonując tam zapytanie czy jest ono poprawne. Na tej podstawie stwierdzisz czy problem jest w tym kodzie czy w logice zapytania.
Oprócz tego powinieneś uważać na ten sposób wykonywania zapytań bo może on być podatny na sql injection jeżeli ktoś odpowiednio zmieni zawartość ciasteczka $_COOKIE['id'], co nie jest trudne. Zwłaszcza, że w zapytaniu robisz delete co tylko ułatwia sprawę w zrobieniu szkód.
Wystarczy, że w tej zmiennej znajdzie się
' OR 1=1--
i może być niefajnie :)
Poczytaj sobie o prepared statements
https://websitebeaver.com/prepared-statements-in-php-mysqli-to-prevent-sql-injection
Ewentualnie sprawdzaj przed wykonaniem zapytania czy zmienna zawiera odpowiednie znaki. W tym wypadku jest to id więc podejrzewam że powinna być tam liczba. Możesz więc to sprawdzać i w przypadku niepożądanej zawartości wyświetlić np. błąd.