Musisz zdefiniować regułę dla inputa z fokusem:
input:focus ~ div.autocomplete { /* tu twoje style */}
Ukrycie elementu to albo visibility: hidden albo display: none w zależności od tego, czy ma być zostawione miejsce na ukrywany element, czy też nie. Pokazanie elementu to visibility: visible lub display: block (domyślne dla diva, ale możesz również użyć innych wartości).
Poczytaj o tych własnościach.