porównaie dwóch wektorów

Question

mam zadanie żeby napisać program, który dla dwóch wektorów dwuwymiarowych sprawdza czy są one prostopadłe, lecz nie mam pojęcia jak się do tego zabrać. Czy możecie coś podpowiedzieć?

Answer 1

W tym zadaniu bardzo przydatne jest pojęcie iloczynu skalarnego. Jest to suma iloczynów kolejnych, odpowiadających współrzędnych obu wektorów.

Na przykłąd dla wektorów (1,3) oraz (2,4) liczy się go następująco

(1,3) * (2,4) = 1*2 + 3*4 = 2 + 12 = 14

Wektory mają własność, że cosinus kąta między nimi jest równy ich iloczynowi skalarnemu podzielonego przez iloczyn ich modułów:

(gdzie <p,q> to iloczyn skalarny, a |p| to długość wektora p)

Wiedząc, że funkcja cosinus zeruje się, gdy argument wynosi π/2, nie musimy liczyć modułów wektorów. Wystarczy, że iloczyn skalarny będzie równy zero, żeby wiedzieć, że cosinus jest zerem, więc kąt między wektorami jest prosty i wektory są prostopadłe.

(PS dla zaawansowanych forumowiczów: Jest tu tryb latexa? Byłby bardzo pomocny)