Możesz użyć "$.get" z jQuery.
Przykład:
$.get("skrypt.php", { name : "jan" }, function(res){
document.getElementById("wynik").innerHTML = res;
});
1. skrypt.php podmieniasz na nazwę pliku php który chcesz wywołać
2. W klamrach możesz wpisać dane do wysłania do skryptu php. W php uzyskasz je przy pomocy GET.
3. Jeśli chcesz aby zapytanie było wykonywane po przyciśnięciu przycisku to cały powyższy kod zamknij w funkcji i dodaj atrybut "onclick" do przycisku, tak będzie najprościej.