Wyznaczenie X dla wzoru z cosinusem w C++

Question

Hej wszystkim,

Mam do napisania program w C++ o treśći widocznej poniżej. Niestety nie wiem jak zabrać się do samego rozpisania algorytmu. 

Proszę o wskazówki. Czy należy ułożyć jakieś równanie? Skorzystać z jakichś własności cosinusa?

Pozdrawiam

Treść:

Twoim zadaniem będzie wyznaczenie x takiego, że cos(x)=n*x. Możesz smiało założyć, że dla naturalnych n istnieje dokładnie jeden taki x w przedziale [0,1].

Wejście

W pierwszym wierszu wejścia znajduje się liczba testów t (1 ≤ t ≤ 20). W każdym z kolejnych testów znajduje się dokładnie jedna liczba naturalna n (1 ≤ n ≤ 100).

Wyjście

Należy wypisać dokładnie t wierszy. W i-tym z nich należy wypisać rozwiązanie dla i-tego testu z dokładnościa do 4 cyfr po przecinku.

Przykład

Dla danych wejściowych

3
1
2
5

poprawną odpowiedzią jest

0.7391
0.4502
0.1962

 

Answer 1

Ja bym wykorzystał fakt, że jeśli n*x < cos(x) to znaczy, że szukany x jest na prawo od obecnego a jesli n*x > cos(x) to na lewo.

W ten sposób wyszukiwaniem binarnym możesz dojść do celu.

Napisałem sobie to nawet, żeby upewnić się, że to zadziała. Jak chcesz sam rozwiązać to nie patrz :D

	double start = 0, stop = 1, dokladnosc = 1e-10, srodek;
    int n = 1;

    do {
        srodek = start + (stop - start) / 2;
        if (n*srodek < cos(srodek))
            start = srodek;
        else
            stop = srodek;
    } while (abs(n*srodek - cos(srodek)) > dokladnosc);
    cout << srodek << endl;