Kompilator dokładnie mówi z czym jest problem. Zapisałeś pojedyncze obiekty Person:
os.writeObject(new Person("JAGODA ","BRONSKA"));
a próbujesz odczytać je jako liste:
List<Person> pera = (List<Person>)ois.readObject();
To nie działa tak, że jak zapiszesz kilka obiektow po sobie to możesz to przeczytać jako liste :P. Musisz stworzyć liste, wypełnić ją obiektami i dopiero zapisać.