C# - Metody numeryczne - Interpolacja

Question

Witam, mam do realizacji na sobotę program zaliczeniowy na metody numeryczne do zaprogramowania okienkowego w języku c#.

Obliczyć pole obszaru znajdującego się pod wykresem wielomianu interpolacyjnego Lagrange'a. Jako dane wejściowe należy podać ilość węzłów interpolacji, a następnie uporządkowany ich zbiór. Wynikiem ma być liczba określająca pole powierzchni.

Na chwilę obecną mam program, w którym wpisuję ilość węzłów i wpisuję wartości X i Y dla każdego węzła. Niestety nie mam pojęcia co dalej. Na początek sprawa uporządkowania wzoru -> jak to zrealizować? Nie pozwolić na to, żeby kolejny wpisywany X nie był mniejszy od poprzedniego? Czy posortować odpowiednio? Próbowałem zająć się tym drugim rozwiązaniem, taką funkcję na sortowanie napisałem:

 

        public static void sortuj(int [] xx)
        {
            for(int i=0; i<w; i++)
            {
                xx2[i] = xx[i];
            }

            Array.Sort(xx);

            for(int i=0; i<w; i++)
            {
                for (int j=0; j<w; j++)
                {
                    if (xx[i] == xx2[j])
                        yy2[i] = yy[j];
                }
            }
        }

W to ilość węzłów.
Najpierw do drugiej tablicy xx2 dopisuję wartości z tablicy xx gdzie znajdują się wartości X wpisane przez użytkownika.
Następnie sortuję tablicę xx.
Kolejna pętla -> tutaj biorę od xx[0], czyli najmniejszego elementu. Szukam mu elementu równego z tablicy xx2.
Jak znajdę element, to do drugiej tablicy yy2[0] dopisuję wartość z tablicy yy (powinna ona odpowiadać wartości wpisanej przy X podczas wypełniania przez użytkownika).
Efekt: błędny wynik. wywołanie yy2[0] zawsze daje wynik 0.

 

Będę wdzięczny za wszelką pomoc. :)

 

Comments

Dalej potrzebujesz?

Answer 1

Co do samego pytania to zrób sobie głupią strukture Punkt z dwoma polami x i y, żeby je jakoś połączyć i sortuj tablice tych struktur a nie samo x bo to jest kłopotliwe.

Zrobiłbym tak: wczytaj punkty, posortuj je po iksach. Potem napisz funkcję, która liczy ten wzór interpolacyjny Lagrange'a. Jest np na wikipedii: https://pl.wikipedia.org/wiki/Interpolacja_wielomianowa. xi i yi to węzły. Jak będziesz miał tą funkcję to będziesz miał wzór wielomianu przybliżającego funkcje wyznaczoną przez węzły interpolacyjne. Przy pomocy tej funkcji, która zwraca y dla danego x policz pole powierzchni pod wykresem (klasyczna całka). Najłatwiej wzorem trapezów. Wybierz sobie krok np dx = 0.001, albo wybierz na ile punktów dzielisz Twój przedział i z tego wyznacz krok dx. Później przeleć po całym przedziale x dodając i*dx i w każdym tym punkcie licz pole trapezu (o przybliżaniu całki wzorem trapezów jest sporo na internecie, poszukaj gdzieś).

Jak będziesz miał problem z którąś częścią to pisz, pomoge