Za pomoca przycisku chce w polu textowym wrowadzić zmienna i chce aby ona była nowa wartoscia zmiennej.
ale że w sensie że co...? Nic z tego nie rozumiem :)
Pole tekstowe to zapene <input> albo <textarea>.
Zmienna może być dowolnego typu, pewnie masz tu na myśli jakąś zmienną przechowującą string.
Kliknięcie przycisku to obsłużenie jego zdarzenia click, np. metodą addEventListener.
i teraz nie wiem co dokładnie chcesz zrobić.. aby pobrać wartość inputa to po prostu pobierz referencję do tego elementu DOM np. przy użyciu getElementById, querySelector itd. i odczytaj właściwość value albo defaultValue zależy co tam chcesz robić.
Aby przypisać nową wartość value do pola input to też posłuż się tą samą referencją.
Albo wyjaśnij jakoś dokładniej w czym leży problem to pomożemy, najlepiej wrzuć też swój kod na codepen.