A ja bym zamiast
document.getElementById("runda").innerHTML = '<div class="cos">Runda ' + ile + ' ' + miedzy + '</div>';
i
document.getElementById("miedzyy").innerHTML = '<div class="cos">Międzyczas ' + ilemiedzy + ' ' + miedzy + '</div>';
dał
document.getElementById("runda").innerHTML += '<div class="cos">Runda ' + ile + ' ' + miedzy + '</div>';
oraz
document.getElementById("miedzyy").innerHTML += '<div class="cos">Międzyczas ' + ilemiedzy + ' ' + miedzy + '</div>';
wtedy nie będzie Ci nadpisywało tylko dodawało treść do aktualnie obecnej.