Oczywiście, tutaj takowy się pisze (ale coś dawno nie ruszyłem tego kodu, trzeba to zmienić)
https://github.com/qwercik/brainfuckOS
Ogólnie, to każdy system operacyjny to program, który spełnia określone przez Ciebie wymagania. Systemy pisze się zazwyczaj w języku C, choć w C++ jest to też jak najbardziej możliwe.
Tylko, że nie jest to takie proste. Nie możesz tak po prostu korzystać sobie z funkcji printf(), czy obiektu std::cout. Musisz ich implementację napisać samodzielnie. Co do innych funkcji/klas/obiektów - sprawa ma się tak samo.
I tak "od razu" nie działają między innymi wyjątki (wymagają RTTI) oraz funkcje czysto wirtualne, choć to można naprawić dodając taką funkcję, jak tutaj:
https://github.com/qwercik/brainfuckOS/blob/master/kernel/include/cppsupport.hpp
P.S.
No i oczywiście zwróć uwagę, że ten kod pisany w C++ jest dopiero ładowany przez bootloader, który napisałem w języku asemblera.
P.P.S.
Gdyby jakimś cudem zainteresował Cię ten projekt, to tutaj masz link do postu na jego temat (a konkretnie to na temat jego poprzedniej wersji, bo teraz przepisuję go na tryb chroniony i na język C++):
https://forum.pasja-informatyki.pl/291854/os-w-brainfucku