Podstawy algebry Boole`a - co to w ogóle jest

Question

Witam.

Uczęszczam do 1 technikum, i jestem załamany, chce mi się płakać a zarazem śmiać z tego..

Wytłumaczy mi ktoś po ludzku co to w ogóle jest, do czego służy?

Moja lekcja z tego wyglądała tak że była prezentacja wyświetlona, i przepisywałem tylko to...

Comments

Witam

 

Jak bym miał ci pomóc to po pierwsze zapomnij o rozumowaniu w algebrze Bool'a  jako typowemu myśleniu matematycznemu. To jest inny poziom abstrakcji.

Ale do rzeczy.

W algebrze Bool'a istnieją tylko dwie wartości: zero i jeden. Nie wiem czy jak sobie radzisz z obwodami elektrycznymi, ale m bardzo to rozumowanie pomogło, jako zobrazowanie tych wszystkich zależności, co, skąd się bierze. Do pokazania powiązań wystarczy: bateria, dwa więcej niż jeden włącznik i powiedzmy żarówka. Wszystkie te elementy łączysz szeregowo lub równolegle i tak powstaje algebra Bool'a.

Answer 1

Witam

Cóż z tego co pamiętam dzieli się na aksjomaty i twierdzenia. Sprowadza się do tego ,że zawsze masz jakiś wzór w systemie binarnym. Np. Przemienność sumy to wzór : A+B=B+A

No tak bo na przykład 1+0 to tyle samo co 0+1 i odwrotnie

Istnienie identyczności pojedynczego elementu to np. A + (A z tym u góry) = A

Czemu? Bo (A z tym u góry) to jakby zaprzeczenie A czyli na nie tyle co A. Jako że są w systemie binarnym to zawsze może to być 1 bądź 0. 1 +0 = 1. Za (A z tym u góry) nie możemy podstawić 1 bo wtedy nie dawałoby to takiego samego wyniku liczby tej pierwszej i wyniku. Rozumiesz?

Comments

No już tak zajaśniało mi. A co to te bramki AND np. Chodzi mi o schematy. Wspomniałeś coś o aksjomatach. Przeraża mnie ten wyraz ._.

---

AND to były bramki logiczne. Praktycznie tak samo - 1 bądź 0.

Czyli 0 i 0 to 0

0 i 1 to 0

1 i 0 to 0

0 i 0 to 0

1 i 1 to 1

Czyli AND to mnożenie, i tak analogicznie jest ze wszystkim, tylko wkuć na pamiec te wzorki.

http://nowyolimp.net/index.php?iss=32&id=558 zescrolluj na dół są te najważniejsze wzory.

Aksjomaty to zdania przyjmowane za prawdziwe, których nie dowodzi się w obrębie danej teorii matematycznej.  ~~ wikipedia

Są jeszcze twierdzenia de Morgana ale na cłopski rozum to to samo, byle znać wzór.

---

Ale jak to jest elektronika, to czemu się ucze tego wgl na lekcjach w TI??

---

Program nauczania jaki jest taki jest. Ale wiem bo robię to w programowaniu jest to (wartości true i false) oraz pamiętam ,że nauczyciel mówił ,że jest to w smartfonach (ale jak to nie wiem)

---

Mam nadzieję że pomogłem :D

---

boolean to akurat znam :P

Answer 2

My na studiach wykorzystywaliśmy wzory algebry Boole'a między innymi do upraszczania wyrażeń logicznych do mniejszej liczby bramek lub podczas transformacji na postaci SOP (suma iloczynów) oraz POS (iloczyn sum).

Tak na prawdę do praktycznych zastosowań powinieneś jedynie znać te wzory. Przynajmniej u mnie nic więcej nie było wymagane.

PS W niektórych zastosowaniach symbole ∪ oraz ∩ można zastąpić odpowiednio + i "pusta przestrzeń" (jak przy zapisie 2x = 2*x).

Answer 3

Tak jak wczesniej juz napisano, korzystajac z wlasnosci algebry boole'a(np.wlasnosci stalych, negacji, przemiennosci, lacznosci itd) pomaga nam ona w minimalizacjach funkcji, gdzie z dosyc rozleglej formuly mozemy przejsc do bardzo krotkich zapisow.

Uzywa sie tego czesto gesto przy projektowaniu jakis ukladow cyfrowych, np.licznikow.