Może nie takie proste w obsłudze, ale PhpMyAdmin dałoby rade
Masz tryb wizualizacji, gdzie widzisz wszystko tak, jak w accesie na screenie
Co do tworzenia relacji, zawsze tworzyłem je tekstowo, lub framework tworzył je za mnie, jednak jestem w 99% pewny, że da się to wyklikać (może nie tak intuicyjnie jak w accesie, ale też prosto)
No i od razu tworzysz swoją bazę MySql, nie ma czegoś takiego, że stworzysz projekt i musisz go kopiować
Jednak jest dużo innych rozwiązań, np popularny mysql workbench, ja podałem jedynie jedną z możliwych opcji, a to czego powinieneś użyć zależy od tego, jak bardzo rozbudowana ma być baza