ASP.NET MVC jest na razie popularniejszy, ale Core to nowsza wersja.
ASP.NET mozesz i w notatniku pisac, ale najwiecej sensu ma Visual Studio. Jest niby Raider od JetBrains, ale to w sumie to samo, tyle ze z zintegrowanym Reaverem (taki przyspieszacz pracy) i nie do konca jeszcze dziala.
https://www.jetbrains.com/rider/ Ponadto w firmach uzywa sie glownie Visual Studio z tego co wiem.
Co do nauki, tutaj masz kurs ASP.NET MVC ktory mam na studiach. Po angielsku i MVC ale nic lepszego za free nie widze.
https://www.youtube.com/watch?v=d11srGVmstk&list=PLnSCnVIhjH5caEEdG8lf18rfUMS3bORxS
Oczywiscie na Udemy itd masz platne kursy, ale definitywnie NIE polecam Mosha Hamedani. Generalnie petla kupowania u niego kursow.