Nie działa, bo jak kolega zauważył wcześniej nie tworzysz instancji klasy String dla tablicy, a odwołujesz się w metodzie do "this", a this- działa na rzecz czegoś... traktując to co przyjdzie jako obiekt z pewnym zestawem danych, w tym momencie program nie wiem czym jest this.
Ewentualnie musiałbyś wywołać metoda w taki sposób ( uwaga, jest to tylko przykład zależny od implementacji będzie inaczej wyglądal )
obiekt.setName( tutaj parametry );
wcześniej tworzysz obiekt ... np jako obiekt całej klasy lub konkretny który Cię interesuje.