Na katalogu /home/rodzina , ustaw prawa SGID (ang. Set Group ID) poprzez:
chmod g+s /home/rodzina
Operację wykonaj z konta root'a. Zapewni to automatyczne ustawienie grupy rodzina dla nowo tworzonych plików w tym katalogu. Warto także rozważyć ustawienie bitu Sticky aby usuwać plik mógł jedynie jego twórca (choć to jest opcjonalne).
chmod +t /home/rodzina
Działanie umask powinno uwzględniać brak (lub nie... nie wiem czego chcesz), ustawianie lub zdejmowanie prawa pisania dla grupy. Jeśli chcesz aby wzajemnie pisali do plików, zmodyfikuj umask.