Jak obliczyć sumę n-elementowego ciągu?

Question

Mam ciąg od 1-46. I mam obliczyć sumę 1/(2*i), gdzie "i" to kolejny wyraz ciąg. Wynik mam przedstawić w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego, czyli np:

wejście: 1

wyjście: 1/2

wejście: 2

wyjście: 3/4

Answer 1

Liczymy nww ( a * b podzielone przez nwd( a, b ) ) i rozszerzamy ulamki, dodajemy liczniki i tak az do konca, gdzie liczymy nwd licznika i mianownika i skracamy ulamek do najprostszej postaci.

Answer 2

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{

    int liczba1=0.5;

    float a=0.5;
    int i=1; float x;
    for(;i<=46;i++){


      x= (i-1)*0.25;
            cout<<a+x;cout<<endl;

    }

}

1/2*x=3/4

x=3/2

Czyli q=3/2. Następne to chyba: 9/8, 27/16, 81/32

an=a1*(q)*(n-1)

Wtedy byłby ciągiem geometrycznym, a ty chcesz policzyć sumę. Więc szukamy wzoru na ciąg arytmetyczny.

1/2+r=3/4

r=1/4

an=a1+(n-1)*r

a46=1/2+45/4=47/4

Pewien nie jestem, czy dobrze to rozwiązałem, bo nadal trochę pytania nie rozumiem.

Jak nie chcesz ułamków dziesiętnych to możesz je zamienić na zwykłe robiąc tablicę.

Np.:
 

$liczba1="1/2";

$zmienna_x=0;

if($wynik==$zmienna_x.'.'.5){

   echo $liczba1;

}

Coś w tym stylu, chyba, że jest jakaś biblioteka w cpp, która obsługuje ułamki zwykłe i nie pozwala ich zamieniać na dziesiętne, nie wiem.

1/(2*1)*x=1/2

x=1

1/(2*2)*x=3/4

x=3

 

 

Answer 3

Wydaje mi się że nie da się tutaj zastosować żadnych wzorów i chyba na tym polega trudność zadania. Ja bym to robił krokowo w pętli 1-46. Czyli najpierw dodaje do siebie aktualny wynik + kolejny ułamek po tej operacji wysyłam uzyskany wynik do funkcji NWD żeby skrócić. Mo i po tym kolejny krok aż do 46. Ułamek trzymałbym w 2 zmiennych licznik oraz mianownik. W zasadzie poniżej masz całe zadanie tylko musisz sobie napisać funkcję skracającą (NWD) ale to już chyba nie problem

int licznik = 0, mianownik =1;

for (i=1; i<=46; i++) {
   int dzielnik;
   licznik = licznik * 2 * i + mianownik;
   mianownik = mianownik * 2 * i;
   dzielnik = nwd(licznik, mianownik);
   licznik = licznik / dzielnik;
   mianownik = mianownik / dzielnik;
}