VPS to po prostu działająca gdzieś tam sobie maszyna, do której ty masz pełny dostęp (pełny = administracyjny, możesz zrobić właściwie wszystko co chcesz). Dostajesz praktycznie czysty system operacyjny, najczęściej jest to Linux (czasem ma zainstalowane jakieś różne rzeczy na start, np. serwer SSH) i sam musisz sobie nim sterować, samemu o niego dbać i samemu konfigurować. Serwerownia zapewnia tylko określone parametry dla maszyny (jest to jakiś rodzaj wirtualizacji, nie fizyczna maszyna), przeważnie nie oferują nawet wsparcia w konfiguracji.
Nie dostaniesz więc zapewne żadnego gotowego poradnika uruchamiania strony w Laravelu na VPSie od zera, nawet nie wiem czy taki gdziekolwiek istnieje, bo na VPSie możesz skonfigurować sobie co chcesz, jakie usługi potrzebujesz. W skrócie mówiąc wystarczy, że zainstalujesz sobie jakiś serwer www (np. Nginx, Apache2), PHP oraz jeśli będziesz używał to bazę danych (np. MySQL, PostgreSQL). Następnie pliki z komputera przerzucisz nawet przez SCP, skonfigurujesz wcześniej zainstalowane rzeczy, samego Laravela i będzie działać. Wszystko przeważnie oczywiście robimy przez konsolę i SSH, trybu graficznego nie ma (no chyba że jakiś dodatkowy panel w którym można coś wyklikać, ale nie wiem czy to jest na dłużej warte uwagi). A rzeczy, które jeszcze możesz zrobić jest masa - powinieneś odpowiednio zabezpieczyć serwer, skonfigurować wszystko aby optymalnie działało, na bieżąco monitorować działanie.
Ogólnie temat rzeka - można by pisać i pisać o tym co zrobić możesz i jak to możesz zrobić, polecam Ci po prostu zacząć działać i na bieżąco uczyć się nowych rzeczy i eksperymentować ;)
