Zakładam, że pobrałeś wersję 64 bit i plik *.run masz w katalogu Downloads. Dla aktualnej wersji powinien nazywać się on: TeamSpeak3-Client-linux_amd64-3.0.19.4.run
Na początku wchodzisz w terminal i przechodzisz do katalogu Downloads:
cd ~/Downloads
Następnie musisz dać plikowi *.run prawa do uruchomienia robisz to wpisując:
chmod +x TeamSpeak3-Client-linux_amd64-3.0.19.4.run
Gdy już to zrobisz uruchamiasz plik *.run w następujący sposób:
./TeamSpeak3-Client-linux_amd64-3.0.19.4.run
Na początku instalator informuje cię o "poruszaniu" się podczas instalacji. Gdy wszystko sobie przeczytasz (jeśli chcesz) naciśnij klawisz ENTER i w tym momencie powinien pojawić ci się regulamin. Musisz go przescrollować używając do tego strzałek w górę i w dół. Gdy zjedziesz już na sam dół wciśnij klawisz q, aby wyjść z wyświetlania regulaminu. Teraz musisz ten regulamin zaakceptować wciskając klawisz y a następnie ENTER.
I to tyle twój TS jest właśnie zainstalowany! :)
BDW Polecam zapoznać się z podstawowymi komendami na Linux'ie. Osobiście polecam LINK.
EDIT: Twój TS instaluje się w tym samym miejscu gdzie jest plik *.run. Możesz przed instalacją przenieść ten plik do katalogu /opt lub gdzieś gdzie ci to odpowiada, bo trzymanie programu w katalogu ~/Downloads to słaby pomysł raczej xD Możesz również po instalacji katalog przenieść do wspomnianego wcześniej /opt. Katalog dla obecnej wersji i systemu 64 bit powinien nosić nazwę TeamSpeak3-Client-linux_amd64.
Jak przenieść plik lub folder do katalogu /opt?
sudo mv ~/Downloads/<nazwa pliku lub katalogu> /opt/<nazwa pliku lub katalogu>
Pamiętaj, że przenosząc plik musisz podać całą nazwę (wraz z rozszerzeniem)