Operator || w takim przypadku decyduje co ma być podane jako parametr funkcji: zmienna time albo pusty string "". Jeśli wywołasz funkcję prettyDate() bez żadnego parametru, wtedy time przyjmie wartość undefined, która przez silnik JavaScript zostanie zamieniona na false i jako parametr do new Date() zostanie wstawiony pusty string "". Pusty string lub cokolwiek, co nie przyjmuje wartości 0, false, null, undefined - zostaje przekonwertowane na true i wtedy operator || bierze sobie tą wartość i podstawia jako parametr (Twój przykład) albo jako zmienna (w przykładzie, który pokazałem poniżej).
Podam Ci bardziej czytelny przykład:
function sayHello(name)
{
var name = name || 'World';
console.log('Hello ' + name);
}
sayHello(); // parametr 'name' bedzie ustawiony jako 'undefined', bo go nie przekazales
sayHello('John'); // parametr 'name' przyjmie wartosc 'John'
Do poczytania: https://developer.mozilla.org/en-US/docs/Web/JavaScript/Reference/Functions/Default_parameters