Takiej migracji możesz dokonać na 2 sposoby.
1. Ręczna - kopia plików oraz bazy danych, po wrzucenia na nowy serwer nie zapomnij o zmianach w pliku wp-config.
2. Możesz użyć wtyczki, jest ich przynajmniej kilka. Jedną z nich jest WPvivid, posiada ona opcję kopi strony i bazy danych za jednym zamachem. W tym przypadku instalujesz WordPress na swoim nowym hostingu i pobierasz tę wtyczkę. Na starym również ją instalujesz, tworzysz backup i pobierasz na swój komputer. Na nowej stronie wczytujesz backup i po sprawie. WAŻNE - przy tworzeniu backupu starej strony najlepiej powyłączać wszystkie inne wtyczki, zmniejszysz ryzyko błędów przy odpalaniu jej na nowym hostingu.