for(int j=0; j<a.length(); j++)
Tu masz pętlę po znakach stringa...
vowel.push_back(a[j]);
A tutaj próbujesz dodać do vectora pojedynczy znak tego stringa. Ale znak to nie string. Więc się musisz zdecydować - albo dodajesz cały string `a`, albo jego kolejne znaki zamieniane na stringi.