Jeżeli masz proste resty to nic trudnego. Spring boot oferuje ci tomcata w środku - w konsoli wpisujesz
java -jar target/myproject-0.0.1-SNAPSHOT.jar
lub jeżeli masz zainstalowanego mavena
mvn spring-boot:run
i nie musisz niczego stawiać. Ważne by mieć zainstalowaną javę. Nie mam 100% pewnosci ale kupujesz sobie serwer vps za np 8 zł miesięcznie (ostatnio kumplowi robiłem aplikację to ponoć tam stawiał bazę danych). Na ten serwer możesz się spokojnie zalogować i użytkować przez zdalny pulpit. Jak tam odpalisz to powinno być ok. Tu jest za 4 zł ale sprawdz czy mają/da się zainstalować javę.
A co do chmur to kiedyś siedziałem na Azure i drogo wychodzi. Bardziej opłaca się kupić jakiś tani serwer.
Jeżeli się mylę to niech ktoś mądrzejszy mnie poprawi :P również z chęcią poszerzył bym swoją wiedzę