Gdyby ktos mogl to zweryfikowac, bylbym wdzieczny :)
Jest dobrze.
(...) w takim wypadku 4n²/n! w mianowniku dąży do 0 ( tak mi sie wydaje) (...)
Po wyciągnięciu n^2 przed nawiasy pozostaje samo 4/n!:
n^2 (3 + 5/n + 2/n^2)
---------------------
n^2 (1 + 4/n!)
które niewątpliwe dąży do 0. Zresztą można wykazać, że n^2/n! też dąży do zera:
lim N-->+oo [N^2/N!]
przyjmując N = n + 2
lim n-->+oo [(n+2)^2/(n+2)!]
lim n-->+oo [(n+2)^2/(n+2)(n+1)n!]
lim n-->+oo [(n+2)/(n+1)n!]
lim n-->+oo [n/(n+1)n! + 2/(n+1)n!]
lim n-->+oo [1/(n+1)(n-1)! + 2/(n+1)n!]
Oba wyrazy dążą do 0 przy n dążącym do nieskończoności.