Możesz śmiało zrobić to za pomocą Composera, to bardzo proste.
Wystarczy, że będąc w katalogu Twojego projektu wpiszesz w konsoli
composer require swiftmailer/swiftmailer
http://swiftmailer.org/download
Po wykonaniu tego tylko podpinasz do projektu plik autoloadera, o tak:
require_once 'vendor/autoload.php';
(wszystko stworzy sam composer)
Oczywiście musisz mieć composera na komputerze. Jeśli jeszcze nie masz musisz pobrać. A jeśli nie korzystasz z Composera to instrukcję instalacji masz tutaj: http://swiftmailer.org/docs/including-the-files.html
Sam zawsze korzystam z Composera więc nie wiem dokładnie jak to się robi, ale dokumentacja zawsze pomocna ;)