• Najnowsze pytania
  • Bez odpowiedzi
  • Zadaj pytanie
  • Kategorie
  • Tagi
  • Zdobyte punkty
  • Ekipa ninja
  • IRC
  • FAQ
  • Regulamin
  • Książki warte uwagi

Indukcja matematyczna nierówności

Aruba Cloud - Virtual Private Server VPS
0 głosów
75 wizyt
pytanie zadane 8 stycznia w Matematyka, fizyka, logika przez it_atari Użytkownik (630 p.)
Siema, czy ktoś umie to rozwiązać? Inne typy zadań z indukcją nie sprawiają mi trudności ale tych z nierównościami jakoś nie umiem
Zadanie
Udowodnić indukcyjnie nierówności
a) 2^n >= n^3 dla n >= 10
c) 2^n > n^2 dla n > 4
Ja np dla przykładu n! > 2^n dla n >= 4 robię to tak:
A={n>=4: n! > 2^n}
1. 4 należy do A <=> 4! > 2^4
24 > 16 PRAWDA
2. Zakładamy, że n należy do A tzn. n! > 2^n (ZI)
Udowodnimy, że n + 1 należy do A tzn.
(n+1)! > 2^(n+1) (TI)
L = (n+1)! = n!(n+1) > 2^n(n+1)
Czy ma ktoś jakiś sposób, który będzie analogiczny dla wszystkich przykładów z nierównościami?

1 odpowiedź

+1 głos
odpowiedź 8 stycznia przez SzkolnyAdmin Szeryf (89,570 p.)
wybrane 14 stycznia przez it_atari
 
Najlepsza
Nie do końca twój dowód dla przykładu jest poprawny.

Założenie indukcyjne: dla n>=4 zachodzi n! > 2^n.

Masz pokazać, że: (n+1)! > 2^(n+1)

Przekształcasz: n! * (n+1) > 2^n * 2^1

Na mocy założenia indukcyjnego: n! * (n+1) > 2^n * (n+1)

Teraz wystarczy dowieść, że (wykorzystujesz przechodniość nierówności (a> b i b> c => a>c):

2^n * (n+1) > 2^n * 2^1, co jest oczywiste, ponieważ dla n >=4 zachodzi nierówność n + 1 > 2.

Taki jest mniej więcej schemat.
komentarz 14 stycznia przez it_atari Użytkownik (630 p.)
Dzięki oświeciło mnie wreszcie bo profesor na zajęciach zrobił 2 proste przykłady i nic nie wytłumaczył

Podobne pytania

0 głosów
1 odpowiedź 2,221 wizyt
0 głosów
1 odpowiedź 676 wizyt
0 głosów
2 odpowiedzi 317 wizyt

93,327 zapytań

142,325 odpowiedzi

322,396 komentarzy

62,657 pasjonatów

Motyw:

Akcja Pajacyk

Pajacyk od wielu lat dożywia dzieci. Pomóż klikając w zielony brzuszek na stronie. Dziękujemy! ♡

Oto polecana książka warta uwagi.
Pełną listę książek znajdziesz tutaj

Wprowadzenie do ITsec, tom 1 Wprowadzenie do ITsec, tom 2

Można już zamawiać dwa tomy książek o ITsec pt. "Wprowadzenie do bezpieczeństwa IT" - mamy dla Was kod: pasja (użyjcie go w koszyku), dzięki któremu uzyskamy aż 15% zniżki! Dziękujemy ekipie Sekuraka za fajny rabat dla naszej Społeczności!

...