Siema, czy ktoś umie to rozwiązać? Inne typy zadań z indukcją nie sprawiają mi trudności ale tych z nierównościami jakoś nie umiem
Zadanie
Udowodnić indukcyjnie nierówności
a) 2^n >= n^3 dla n >= 10
c) 2^n > n^2 dla n > 4
Ja np dla przykładu n! > 2^n dla n >= 4 robię to tak:
A={n>=4: n! > 2^n}
1. 4 należy do A <=> 4! > 2^4
24 > 16 PRAWDA
2. Zakładamy, że n należy do A tzn. n! > 2^n (ZI)
Udowodnimy, że n + 1 należy do A tzn.
(n+1)! > 2^(n+1) (TI)
L = (n+1)! = n!(n+1) > 2^n(n+1)
Czy ma ktoś jakiś sposób, który będzie analogiczny dla wszystkich przykładów z nierównościami?